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中盛平台【集团招商】
作者:admin    发布于:2019-08-27 13:55    文字:【 】【 】【

  

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  如果我的理解没错,那么问题等价于“在a个红球之中或之后插入b个蓝球,使从第一个球起任何一段上蓝球数减红球数小于等于c,有几种方法?其中a=6,b=5,c=0。”

  假设这样一个问题的答案是f(a,b,c),尝试递归解题。我们可以严格地按从左到右的顺序插入蓝球。注意不论c是否为0,蓝球都只能插入在红球中间或右边,不能插入在左边。

  当c=0,如果在第一个红球后插入蓝球,则可以把前两个球去掉,问题不变;如果不插入,则吧第一个球去掉,之后插入的蓝球可以多一个。也就是说,f(a,b,0)=f(a-1,b-1,0)+f(a-1,b,1)。

  当c>0,如果第一个红球后插入蓝球,则把蓝球去掉,c减1,问题不变;否则把红球去掉,c加1,问题不变。

  容易发现(a+c-b)是一个常数。在这个问题中,它是1。所以c=0等价于a=b+1。于是得到一个新的式子g(a,b)来表示总方法数:

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